「3辺の長さの合計と面積がどちらも等しくなる直角三角形と二等辺三角形の組は、1組しかない」

1 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 19:49:12.20 ID:HupKfwDh0.net ?2BP(1669)

https://research-er.jp/articles/view/73675

世界に1つだけの三角形の組 −抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功−

慶應義塾大学大学院理工学研究科 KiPAS 数論幾何グループの平川義之輔(博士課程 3 年)と松村英樹(博士課程 2 年)は、
『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が(相似を除いて)たった 1 組しかない』という、
これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。

 線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な「幾何学」的対象です。
例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか?という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。
この流れを汲んで 20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。

 本研究では、数論幾何学における「p 進 Abel 積分論」と「有理点の降下法」を応用することで、冒頭の定理の証明に成功しました。
高度に抽象化された現代数学において、このような身近な応用例が得られることは非常に珍しく、貴重な研究成果と言えます。

 本研究成果は学術論文「A unique pair of triangles」として、米国の整数論専門誌「Journalof Number Theory」に掲載されることが決まっています(すでに 2018 年 8 月 24 日に article in press として電子版が出版されました)。

(続きはリンク先で)

68 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 23:54:04.78 ID:N7lWB3KS0.net

このスレのレス数が少ないことや、大半が低レベルのレスであることからして、所詮5ちゃんに書き込む奴らはこの程度のレベルということか。

46 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 21:51:16.29 ID:WBxPpvYR0.net

ん?
底辺が長いやつがあつだろ

25 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:26:10.89 ID:Avx5qSpa0.net

長さと面積が一緒ってのが理解できないんだけど、どういう事?

80 :名無しさん@涙目です。:2018/09/13(木) 10:05:17.34 ID:Mve5rHmU0.net

空間が歪んで無ければ、だがな。

16 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:02:27.94 ID:AnqYIpwp0.net

ニッチを狙え

76 :名無しさん@涙目です。:2018/09/13(木) 07:56:09.09 ID:/912K0hQ0.net

人生三角形

21 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:16:55.63 ID:cteQWjd30.net

日本語で

40 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 21:01:08.24 ID:7e/oMTJM0.net

どの宇宙人でもこのセットを知ってるってことでしょ。凄いじゃん。出会い頭に見せれば助けてくれるお

58 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 22:46:13.61 ID:4GlX8tpo0.net

なんだまだ平面の話か
すでに俺は立方体を研究している。

4面の面積の合計と体積がどちらも等しくなる底面直角三角形の三角錐と底面二等辺三角形の三角錐は、果たして…。

13 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 19:55:16.33 ID:IZQeNdSN0.net

マジかよ!

ノーベル賞物の大発見じゃん!

73 :名無しさん@涙目です。:2018/09/13(木) 02:28:31.57 ID:zaIEt+Eb0.net

>>26
フェルマーかよ

24 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:25:16.61 ID:Eg7qJOwF0.net

すげーのかも知れんが何がすごいのかの説明すら理解できないだろうな

87 :名無しさん@涙目です。:2018/09/14(金) 06:25:25.12 ID:ef2mmGnG0.net

今斜辺を見ていたら整数で表せない数を発見してしまった!

61 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 23:06:54.12 ID:RlWGXCCK0.net

>>57
アーベルはどこにでも出てくる

56 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 22:40:06.53 ID:yc6RpcjY0.net

>>53,52

教えてあげないよ

78 :名無しさん@涙目です。:2018/09/13(木) 09:20:46.33 ID:Tnsg/nWZ0.net

>>77
直感は、大事だが、それを数学的に証明しないと思い込みじゃね?
となるのではなかろうか?

57 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 22:44:28.26 ID:0ya/yKBG0.net

望月先生の論文にも出てきたなアーベル

85 :名無しさん@涙目です。:2018/09/14(金) 05:57:53.01 ID:tbeknmZx0.net

この証明が数学の発展に何か寄与するのかねえ

47 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 21:56:52.98 ID:6gCzOewG0.net

>>45
バーで女性にこの話をする。
→抱いて

41 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 21:04:31.75 ID:WhXdl+3i0.net

>>22
俺もそう ただはっぴ用するには毛唐どもにもわかるように
英語にしてやんなきゃいけないからな それが面倒くさかっただけ

82 :名無しさん@涙目です。:2018/09/13(木) 22:56:15.26 ID:8FYYc87n0.net

>>81
アスペw

70 :名無しさん@涙目です。:2018/09/13(木) 00:31:27.02 ID:1RpXAvuW0.net

「三角形Aの三辺の長さの合計=三角形Bの三辺の長さの合計」かつ「三角形Aの面積=三角形Bの面積」となるような直角三角形は1つしかない

「三角形Aの三辺の長さの合計=三角形Bの三辺の長さの合計」かつ「三角形Aの面積=三角形Bの面積」となるような二等辺三角形は1つしかない

94 :名無しさん@涙目です。:2018/09/15(土) 01:07:08.64 ID:N+6WL6IH0.net

効いてる効いてるw

88 :名無しさん@涙目です。:2018/09/14(金) 06:34:22.18 ID:JeZ0XG750.net

>例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか?
>という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。
>この流れを汲んで 20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。

中学校でピタゴラス数について 『3、4、5』 以外では 『5、12、13』 くらいしか習ってないんだが
今では他の数字も教えてくれるのか?

51 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 22:23:01.55 ID:OnmkJTfI0.net

辺の長さの合計もとなるとそうなるだろうな
これを証明するのが学問として意義がある
一般人には縁のない分野だがこの追求をする姿勢が人類を進歩させる

62 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 23:15:42.15 ID:RY6iMAx80.net

あ?なんだこのどうでもいいはっぴ用は?
と思ったが、ひと組しか存在「しない」ことを
証明できたってことか それはそれですごいのかも

37 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:55:08.62 ID:Sms0bcFg0.net

直角二等辺三角形の事かと思った

7 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 19:52:11.07 ID:GdKczBuK0.net

なるほどよくわかった

72 :名無しさん@涙目です。:2018/09/13(木) 01:47:56.26 ID:8FYYc87n0.net

>>67
答えられないなら黙っていればいいのにw

27 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:26:18.72 ID:KAPngIQL0.net

>>22
言い方がかわいすぎるw

3 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 19:51:13.50 ID:4Ko/iLo30.net

よくわかった

65 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 23:36:26.12 ID:izfm/01R0.net

ちょっと何言ってるかわからない

69 :名無しさん@涙目です。:2018/09/13(木) 00:17:56.69 ID:x+3h9p4q0.net

直角三角形は角の1つが90度
二等辺三角形は三つの角のうち二つは同じ角度になる

この二つの条件を満たす三角形は角の角度が90、45、45しかねーべ

23 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:18:39.90 ID:mxqEdvHV0.net

知ってた

6 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 19:52:10.44 ID:6nJCXLvg0.net

たしかに

95 :名無しさん@涙目です。:2018/09/15(土) 09:45:00.21 ID:ZUPh2rAl0.net

空間を曲げれば、無限に存在する。

5 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 19:52:05.72 ID:rNXz530w0.net

で、味は?

11 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 19:54:44.23 ID:3h37xMMP0.net

スイカバー食べたい

14 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 19:55:39.78 ID:ULF3pxec0.net

これを意識したら凄いことに活用できそうだが思い浮かばなくてムズムズする

43 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 21:34:32.12 ID:Kxoj4HJj0.net

お前らのために分かりやすく

何事も難しく考えることからはじめない柔軟さ

MySQL程度は扱えるだろう

(かつ最新に実装されたAES復号を知ってる)程度の要求

Googleの既存事業に関する、幅広い知識

これらが要求された暗号だとおもふ

MITの学生は残りの文字から

UTMゾーン番号に結び付けられる奴がいないのだと思う

2 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 19:49:48.75 ID:Kxoj4HJj0.net

なるほど

2 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 19:49:48.75 ID:Kxoj4HJj0.net

なるほど

48 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 21:57:00.60 ID:3/EwIlzW0.net

>>1
この発見で理想的な三角木馬ができるのかね?

55 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 22:33:48.46 ID:6UUDXYFu0.net

明察

9 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 19:53:13.71 ID:18ht/htu0.net

結論

つまり俺はモテる

38 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 21:00:20.77 ID:MkPH874B0.net

うるせー馬鹿

31 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:47:40.84 ID:jsGz6KZt0.net

マイコンで数字当てはめていったらすぐわかるじゃん。

39 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 21:01:05.52 ID:p79LAAZc0.net

>>29
有理数なら整数を調べれば十分だな

無理数は…どうしたらいいんだろうね?

4 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 19:52:01.74 ID:Myy8rhwQ0.net

直角チン角形(半起ち)

22 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:17:11.61 ID:/+9BRR4j0.net

知ってたよ
ただはっぴ用しなかっただけで

71 :名無しさん@涙目です。:2018/09/13(木) 00:47:58.83 ID:NalsSTmO0.net

なんかマット棒で漢字書くみたいな

44 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 21:39:31.37 ID:0EffQaSQ0.net

やっぱりな
思ってた通りだったわ

84 :名無しさん@涙目です。:2018/09/14(金) 04:21:28.60 ID:ynRYD2TN0.net

非ユークリッド平面だとどうなん?

28 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:46:11.19 ID:Kejr/3wT0.net

わりとどうでもいい知識だな

53 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 22:24:58.77 ID:lZ94yqqU0.net

これが三角形の秘密か…

91 :名無しさん@涙目です。:2018/09/14(金) 15:43:50.98 ID:QO+UOp0i0.net

>>83
答えられないなら黙っていればいいのにw

45 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 21:45:56.99 ID:3OBdE4H70.net

これが証明できると実生活でなにが便利になるの?

15 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 19:58:35.95 ID:MFrSdeL70.net

人生に三角形の面積なんて出て来ねー

83 :名無しさん@涙目です。:2018/09/14(金) 02:17:04.98 ID:y45Yvwoh0.net

>>82
>『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が(相似を除いて)たった 1 組しかない』
この文章から何故>50の疑問を持つのか不思議でならない。
あなたのように読解が苦手な人のために、図まで掲載してくれているのに。

8 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 19:53:04.62 ID:ZMo/MV+y0.net

なるほど

34 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:48:42.27 ID:mqrN3YaK0.net

で?

29 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:46:58.32 ID:QeEc7Uhk0.net

整数でしか成り立たんのか
相似形でサイズ変えたらダメなんか?

93 :名無しさん@涙目です。:2018/09/14(金) 23:46:31.20 ID:facFmbxB0.net

長さと面積が等しくなるわけないじゃん

ディメンションが違うのに

18 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:11:24.08 ID:ll8JNavb0.net

イグノーベル賞候補の予感

36 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:54:00.54 ID:p79LAAZc0.net

>>31
整数は無限にあるからなあ

60 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 23:06:52.55 ID:CwKz5xNk0.net

他に存在しないことを証明するのってすごく難しいだろ

52 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 22:24:15.12 ID:3LVGYnWC0.net

三角形の秘密はね?

12 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 19:54:47.02 ID:xX+E22Uz0.net

式に落としたら、幾何関係なく只の数論だな。

79 :名無しさん@涙目です。:2018/09/13(木) 09:21:43.89 ID:tSUjh1rt0.net

まず一組発見する←PCでできる

それより大きい数で存在しないことを証明する←どうやるか検討もつかん

32 :名無しさん@涙目です。:2018/09/12(水) 20:47:45.25 ID:V81xehMl0.net

そんな事、当たり前じゃないか。

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